Blog

Materi-materi berkualitas seputar Olimpiade Matematika SMP dan SMP. Materi untuk persiapan A level Test dan University Entrance Examination. Ada juga Pembahasan soal-soal SIMAK UI, SBMPTN dan Ujian Nasional

Downloads

Kumpulan Content yang dapat Anda unduh secara gratis. Content berupa kumpulan soal, pembahasan soal dan materi-materi lain yang tidak boleh Anda lewatkan.

Contact Me

Detail mengenai media yang dapat Anda gunakan untuk terhubung dengan Tutur Widodo.

Recent Posts

Soal Ketaksamaan OSN SMA 2007

Pernahkah Anda mengerjakan soal berikut? Misalkan $a,b,c$ bilangan-bilangan real positif yang memenuhi ketaksamaan \begin{equation*} 5(a^2+b^2+c^2) <6(ab+bc+ca) \end{equation*} Buktikan bahwa ketiga ketaksamaan berikut berlaku $a+b >c,b+c >a$ dan $c+a >b$ Jika pernah, maka Anda akan segera sadar bahwa soal di atas adalah salah satu soal yang diujikan pada OSN Matematika SMA tahun 2007. Tepatnya, soal ketiga hari pertama. Salah satu solusi dari soal di atas bisa seperti ini, Karena ketiga variablenya simetrik, maka tanpa mengurangi keumuman kita dapat memisalkan $a\geq b\geq c$. Dengan demikian ketaksamaan $a+b > c$ dan $c+a > b$ jelas bernilai benar. Oleh karena itu, tinggal dibuktikan $b+c > a$. Padahal ketaksamaan \begin{equation*} 5(a^2+b^2+c^2) < 6(ab+bc+ca) \end{equation*}equivalen dengan \begin{equation*} (a-b-c)(5a-b-c)+4(b-c)^2 < 0 \end{equation*} Karena $5a-b-c>0$ dan $4(b-c)^2\geq 0$ maka haruslah $a-b-c < 0$. Dengan demikian terbukti $a < b+c$. Solusinya memang cukup simpel. Saking simpelnya, pernah ada salah satu murid yang akhirnya bertanya, “Itu bentuk equivalennya dapat darimana Pak?” Hehehe, ini adalah pertanyaan paling crusial. Ya, untuk mendapatkan bentuk equivalen seperti di atas tentu bukan suatu kebetulan. Atau bukan sesuatu yang turun dari langit. Salah satu penjelasannya mungkin bisa seperti ini Dari kataksamaan \begin{equation*} 5(a^2+b^2+c^2) – 6(ab+bc+ca) < 0 \end{equation*}idenya kita ingin memunculkan faktor/ekspresi $(a-b-c)$. Supaya memudahkan (sebagian siswa lebih suka dengan variable $x$) maka kita dapat memisalkan $a=x$ dan memandang ekspresi $5(x^2+b^2+c^2) – 6(xb+bc+cx)$ sebagai suatu polinom kuadrat dalam $x$, yaitu \begin{equation*} P(x)=5x^2-6(b+c)x+5b^2+5c^2-6bc \end{equation*} Selanjutnya untuk memunculkan faktor/ekspresi $(x-b-c)$ hal ini sama artinya dengan mencari sisa dan hasil bagi jika polinom $P(x)$ dibagi dengan $(x-b-c)$. Untuk teknisnya, bisa dengan bantuan Horner atau pembagian bersusun biasa. Silakan dicoba sendiri. Nanti kita akan dapatkan \begin{equation*} P(x)=(x-b-c)(5x-b-c)+4b^2+4c^2-8bc \end{equation*} Dari... read more

Soal dan Solusi OSK Matematika SMA 2016

OSK Matematika 2016 akhirnya telah selesai dilaksanakan. Untuk Kota Solo, kegiatan OSK SMA semua bidang serentak dilaksanakan pada hari Kamis, tanggal 18 Januari kemarin. Untuk soal-soal yang diujikan sudah mulai bertebaran di internet. Saya sendiri mendapat soal bidang matematika dari Muhammad Hasan dan Pak Didik Sardianto. Untuk soalnya sudah saya ketik ulang. Bisa didownload di link berikut : Soal OSK Matematika 2016 Sementara untuk pembahasan dari masing-masing soal, saya juga sudah mencoba membuatnya. Namun sayang, sebagaimana tahun kemarin, saya tak pandai di kombinatorik. Alhasil, ada satu soal yaitu nomor 20 yang sampai saat ini saya masih malas memikirkannya. Sepertinya idenya pake PHP, tapi entahlah saya sense dari soalnya belum dapet. Oleh karena itu, mohon maaf untuk solusinya masih ada satu yang bolong. Bagi master-master kombinatorik yang berkenan memberikan solusi, saya sangat mengharapkan. Berikut link download untuk solusi OSK Matematika 2016, Solusi OSK Matematika 2016 Jika ada typo maupun kesalahan penting lain dari solusi OSK Matematika 2016 yang telah saya buat di atas, silakan berkenan meluangkan waktu untuk memberikan koreksi pada kolom komentar di bawah. Demi perbaikan bersama. Terimakasih dan semoga... read more

Ebook Geometri From OSN

Pada saat dulu pertama kali belajar geometri, rasanya susah sekali untuk paham. Dan parahnya sampai saat ini saya tetap merasa seperti itu. Untungnya, bukan hanya saya yang merasa seperti ini. Banyak siswa-siswa lain yang juga turut merasakan. Alhasil, geometri menjadi salah satu cabang yang dihindari dan mulai dilupakan. Namun demikian, jika dilihat dari awal adanya OSN sampai dengan OSN terakhir tahun 2015, ternyata setiap tahun selalu ada soal geometri yang keluar. Dan tidak tanggung-tanggung, dari delapan soal yang diujikan, dua diantaranya adalah soal geometri. Jumlah yang cukup signifikan menurut saya. Jika Anda peserta OSN, dan berhasil mendapat full mark untuk kedua soal geometri tersebut, dengan 14 point di tangan maka peluang Anda untuk mendapatkan medali tentu menjadi lebih besar. Oleh karena itu, saya pribadi selalu menyarankan kepada setiap siswa yang akan ikut OSN untuk mencoba mendalami geometri dengan sebaik-baiknya. Memang susah, karena materi yang tercakup di dalam geometri sendiri cukup luas. Dan terkadang, soal-soalnya juga menuntut kekreatifan dalam berpikir. Namun sekali lagi, tidak ada yang tidak mungkin. Asal mau berusaha pasti akan selalu ada jalan. Saya sendiri juga bukan seorang yang ahli geometri. Hanya saja saya cukup tertarik untuk mempelajarinya. Sampai saat ini, level saya juga masih seorang yang belajar geometri. Dalam proses belajar tersebut, saya mencoba membuat sebuah ebook mini yang berisikan soal-soal geometri dari OSN-OSN yang telah lalu. Di dalamnya saya coba juga sertakan penyelesaian yang berhasil saya dapatkan. Saya berharap semoga mini ebook ini bisa bermanfaat bagi siapa saja yang juga berkeinginan seperti saya untuk mencoba mempelajari geometri. Tentu masih banyak kekurangan, dan mungkin masih banyak typo di sana-sini yang saya tidak sadari. Oleh karena itu,... read more