OSK Matematika 2016 akhirnya telah selesai dilaksanakan. Untuk Kota Solo, kegiatan OSK SMA semua bidang serentak dilaksanakan pada hari Kamis, tanggal 18 Januari kemarin.
Untuk soal-soal yang diujikan sudah mulai bertebaran di internet. Saya sendiri mendapat soal bidang matematika dari Muhammad Hasan dan Pak Didik Sardianto. Untuk soalnya sudah saya ketik ulang. Bisa didownload di link berikut :
Soal OSK Matematika 2016
Sementara untuk pembahasan dari masing-masing soal, saya juga sudah mencoba membuatnya. Namun sayang, sebagaimana tahun kemarin, saya tak pandai di kombinatorik. Alhasil, ada satu soal yaitu nomor 20 yang sampai saat ini saya masih malas memikirkannya. Sepertinya idenya pake PHP, tapi entahlah saya sense dari soalnya belum dapet. Oleh karena itu, mohon maaf untuk solusinya masih ada satu yang bolong. Bagi master-master kombinatorik yang berkenan memberikan solusi, saya sangat mengharapkan. Berikut link download untuk solusi OSK Matematika 2016,
Solusi OSK Matematika 2016
Jika ada typo maupun kesalahan penting lain dari solusi OSK Matematika 2016 yang telah saya buat di atas, silakan berkenan meluangkan waktu untuk memberikan koreksi pada kolom komentar di bawah. Demi perbaikan bersama.
Terimakasih dan semoga bermanfaat.
No.9. Cara lain
Perhatikan paritas dari $a+c+e \neq b+d+f$
Sehingga $a+c+e>b+d+f$ atau $a+c+e<b+d+f$
Sehingga bnyak bilangannya adalah 6!/2=360 bilangan
Secara umum solusi yang disusun sangat bagus. Ada beberapa pendapat, kritik dan saran dari saya :
Nomor 3 :
Penggunaan dalil stewart tidak umum bila dibandingkan dengan dalil cosinus maupun pitagoras walaupun untuk soal ini penyelesaian dengan stewart jauh lebih cepat.
Nomor 5 :
Ide dari Bapak yang luar biasa. Kalau saya masih menggunakan Luas = ab sin C /2.
Nomor 7 :
Dengan horner 2x.
Pertama bagi p(x) dengan (x-c) dengan cara horner didapat
a + 4c + c^4 = 0 serta hasil bagi
q(x) = x^3 + cx^2 + c^2x + 4 + c^3
Karena q(x) harus habis dibagi (x-c) maka q(c) = 0 untuk dapat nilai c yang selanjutnya disubtitusikan ke pers awal untuk dapat a
Nomor 11 :
Misalkan sudut ADC = x maka perhatikan bahwa segitiga ACD dan BAE sama kaki serta ABC siku-siku maka nanti bisa dihitung sudut DAE.
Nomor 19 :
Penggunaan polar menurut saya sangat tidak umum.
Cara lain :
Misalkan M adalah perpotongan lingkaran luar segitiga EBC dengan EF. Cukup dibuktikan juga bahwa FDCM juga segiempat talibusur.
Dari sini bisa gunakan dalil secan tangen yang menurut saya lebih umum dibandingkan polar.
FQ^2 = FC . FB = FM . FE
Dan seterusnya…
Terimakasih atas masukannya Pak Eddy.
Untuk no.7 pertama lihat soal ini saya juga terpikirkan pake Horner. Namun karena ada dua variable yang belum diketahui, saya kira nanti perhitungannya jadi tidak enak. Alhasil saya urungkan pake Horner. Eh, ternyata hasilnya malah cantik 🙂
No.11 saya malah tidak memeperhatikan kalo $ACD$ dan $BAE$ adalah segitiga samakaki, hehehe. Jauh lebih elementer kalo pake ini
No.19 saya sadar memang argumen dengan polar belum cukup familiar. Tapi lihat konfigurasinya saya kepikiran aja ide polar bisa dipake.
Nanti ide dari Bpk Eddy untuk no.11 dan no.19 akan saya tambahkan Pak.
Oh ya, untuk nomor 20 bagaimana Pak? Saya tumpul kalo kombi hehehe,
Nomor 7, pakai turunan saja.
p(c) = 0 dan p'(c) = 0.
Bisa pake turunan, hanya saja kalkulus jarang dipakai di olimpiade
tapi halal juga kok seharusnya
Nomor 20 :
Katanya kunci soal ini 117..
Coba susun 3 garis sejajar dan 13 garis lainnya tidak ada yang sejajar serta tidak ada tiga atau lebih garis yang melalui satu titik yang sama.
Ada berapa titik potong yang terjadi ?
Memenuhi maksud soal ?
Kalo dari wording soalnya, apa mungkin yang dimaksud soal itu, tiap kelompok dari tiga kelompok yang dimaksud itu terdiri dari lebih dari satu garis. Soalnya tertulis “terdapat 3 kelompok garis yang masing-masing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar”
tapi ya saya sendiri, sense soalnya masih belum dapet Pak Eddy. Saya menunggu penyelesaian Bapak saja, hehehe
Coba susun 3 garis sejajar dan 13 garis lainnya tidak ada yang sejajar serta tidak ada tiga atau lebih garis yang melalui satu titik yang sama.
Kita akan dapatan 117 titik potong. Apakah ini memenuhi maksud soal ? Jika tidak, lalu apa sebenarnya maksud soal ?
Untuk maksud dari soalnya saya sendiri masih belum dapet Pak Eddy
Kalau soalnya Insya Allah jelas… Hanya saja kok ada counter example atas jawabannya sehingga menyebabkan jadi ragu dengan maksud soal..
Hahaha, kalo kombin selalu saja tidak jelas untuk saya Pak Eddy 🙂
kl menurut saya, soal ini mirip dengan pertanyaan, berapa banyak kelereng yg harus diambil agar yakin terambil kelelereng warna hijau, dari kotak yang berisi 3 kelereng putih, 4 kelereng hijau, 5 kelereng merah ?
jawabnya cukup simple. jika seuruh garis berpotongan, terdapat (16 x 15)/2 titik. ambil 1 garis dan ubah posisinya agar sejajar dengan sebuah garis. jadi titik potong berkurang 1. ulangi 3 kali sehingga yakin ada 3 kelompok garis yg memuat 2 garis yang sejajar. sehingga total ada 120-1×3=117 titik minimal agar yakin selalu ada 3 kelompok garis yang sejajar
saya hanyalah seorang penggemar matematika, saya merasa sangat senang dengan pembahasan yang telah anda tampilkan. saya sedikit memberi komentar untuk jawaban nomer 11. melihat jawaban anda kesannya soal ini sangat sulit, padahal kalau menurut saya soal ini tidak terlalu sulit, namun sipembuat soal sangat pandai menyembunyikan informasi penting dalam soal. kalau jawaban versi saya seperti ini :
1. karena 20, 21, 29 adalah triple phytagoras maka segitiga ABC siku-siku di A
2. panjang BE = BC – CE = 20 shg ABE sama kaki dan besar sudut AEB = (180 – sudut ABE) / 2 = 90 – (sudut ABC)/2
3. panjang CD = BC – BD = 21 shg ACD sama kaki dan besar sudut ADC = (180 – sudut ACD) / 2 = 90 – (sudut ACB)/2
4. sudut EAD = 180 – (sudut AEB + sudut ADC) = 180 – (90 – (sudut ABC)/2 + 90 – (sudut ACB)/2) = (sudut ABC + sudut ACB)/2 = (180 – sudut BAC)/2 = 90/2 = 45
Terimaksih Pak Anang Susanto.
Kalo fakta bahwa $\triangle ABC$ adalah segitiga siku-siku saya juga sadar dan juga saya pakai dalam solusi. Sementara fakta kalo $\triangle AEB$ dan $\triangle ACD$ samakaki memang saya tidak sadar ketika membuat solusi yang pertama. Namun setelah diberi masukan oleh Pak Eddy, sebagaimana yang terdapat di dalam komentar, saya baru sadar, dan untuk solusi alternatifnya juga sudah saya sertakan dalam edisi updatenya. Mirip dengan yang Bapak sampaikan di atas
Untuk nomor 19 saran saya jangan pakai teorema Miquel Pak, gak familiar juga..
Coba misalkan sudut ABC = x
Maka
sudut FDC = c
sudut CBE = 180 – x
Sudut CMF = 180 – x
Sehingga FDCM juga segiempat talibusur
Bukti $FDCM$ adalah siklik dengan angle chasing memang relatif mudah Pak Eddy, namun saya pertama agak malas nulis panjang lebar, jadi pilih pake shortcut dengan Miquel, alasan kedua niatnya juga mau memancing yang membaca sehingga mau searching apa itu teorema Miquel (bagi yang belum tahu) sehingga bisa menambah perbendaharaan teorema, 🙂
Niatnya bagus Pak. Walaupun di sini kita ada perbedaan pendapat..
Kalau saya cenderung berusaha menggunakan hal-hal yang dasar saja sebisa mungkin jauh dari teorema2 yang tidak umum…
Harapannya agar pembaca memahami bahwa kita bisa menyelesaikan soal-soal OSK/OSP/OSN dengan menggunakan materi dasar saja..
kekurangannya memang justru mendorong pembaca untuk mengurangi membaca teorema2 baru..
Soal ini ternyata pernah keluar di IMSO tapi lupa tahunnya.
wah,,makasih solusinya pak,,bbrpa hari yg lalu saya cuman tau kunci jwban saja,,skrng saya mengerti darimana datang jawabannya,,
Btw,,kalau saya lolos osp (aamiin),,bisa tlong bimbing saya pak..??
Ridha asalnya darimana?
Untuk no.19 bukti bahwa $FDCM$ adalah segiempat talibusur dengan angle chasing bisa seperti apa yang telah ditulis oleh Pak Eddy pada komentar di atas. Atau bisa juga (sebenarnya sama aja cuma beda nulisnya)
\begin{equation*}
\angle FDC=\angle ABC=\angle CME=180^\circ-\angle FMC
\end{equation*}
Jadi, $\angle FDC+\angle FMC=180^\circ$
terimakasih para master
Salam kenal Pak Tutur. Sy ada sumbang saran solusi utk no 20.Soal itu spt kita disuruh nyari brp minimum kelereng yg hrs diambil dr kotak yg isinya 4 merah 3 kuning 5 hijau, agar yakin terambil warna kuning?.
pertama. hitung jika semua garis tidak ada yang sejajar, yaitu semua saling berpotongan. ada (16 x 15)/2= 120 garis. langkah ke 2. garis nomor 1 diubah/dibuat sejajar dengan garis no 16, garis no 2 dibuat sejajar dengan garis no 15, garis no 3 diubah agar sejajar dengan no 14. sehingga garis no 1, 2 , 3 hanya memotong 14 garis lainnya. artinya dr 120 tadi dikurangi 3 buah titik potong. jadi ada 117 titik potong.
Apa yang Ibu lakukan sudah mengubah soal..
Kalau soalnya tentukan nilai n maksimal sehingga kita dapat menyusun 16 garis tersebut sedemikian rupa sehingga ada 3 garis yang sejajar maka apa yang dibuat Ibu benar..
Tetapi persoalannya di sini yang diminta adalah apapun susunannya maka dapat dipastikan ada….
Dan sudah saya jelaskan sebelumnya bahwa saya bisa membuat ada 117 titik potog tetapi tidak ada 3 garis sejajar..
Lagipula kalau kita yang menyusun maka saya bisa buat susunan ada 3 garis sejajar tetapi tidak perlu sampai 117 titik potong.. 16 garis tsb saya bisa dalam 3 kelompok yang masing-masing saling sejajar dan berturut-turut terdiri dari 12, 2 dan 2 garis.. Banyaknya titik potong yang terjadi cuma 48, gak sampai 117..
Pak, tapi dikuncinya no. 17 itu 528, bukan 516, gimana ni pak, mohon pencerahannya.
Entah, saya malah tidak tahu kuncinya. Tapi sepertinya hitungan saya sudah benar. Kalojawabnya 528 maka sepertinya yang buat kunci jawaban kena jebakan di kasus terakhir, karena untuk kasus $k=22$ tidak semua nilai $m$ memenuhi. Sepertinya masalahnya disitu.
pak minta pasword pembahasan soalnya di pdf..kalau mau print,tidak bisa pak..mksh
Terima kasih Pak Tutur atas solusi OSK Mat 2016. Semoga Bapak semakin bertambah lagi ilmunya, Amin.
Tolong dong diposting juga soal dan solusi OSP SMA 2016.
makasih pak untuk kunci jawabannya sangat membantu kami
Terima kasih pak. Saya guru pemula mengajar OSN di sekolah. Semoga bisa menambah banyak ilmu dari Bapak. Sekali lagi terima kasih
ass pak tutur?sy sudah download ebook geometri from osn bapak?sya lihat sketsa gambarnya sangat bagus sekali?mau tanya pakai sofware apa pak?atau bapak punya sofwarenya minta tolong di share ke email saya pak :yudi_981@yahoo.com sya sangat butuh sekali pak?trim sebelumnya pak
Saya pake geogebra
Assalamu’alaikum pak tutur, apakah saya bisa bertanya seputar soal di luar soal OSK, OSP, atau OSN? Yah, soal2 persiapan menuju Olimpiade2 gitu pak..
soal no. 11 ternyata pernah dikeluarkan. lihat “IRISH MATHEMATICAL OLYMPIAD 15th)
Pak ,sekarang yang saya butuhkan,gimana caranya ngerjakan soal yg belum dimengerti seperti segitiga,mohon penjelasan apakah haru belajar kalkulus seperti yg tertera di atas..?
Pak,saya baru bisa jawab seperlima dari jumlah soal..supaya saya bisa semua seperti bapa …apa yg saya butuhkan??apakah perlu belajar materi kelas 3 dan kalkulus?
Jika Anda punya waktu untuk belajar Kalkulus dan materi kelas 3 itu baik sekali
Kenapa d nomor dua pak disitu per 90. Darimana 90 it diambil pak??
90 itu banyaknya bilangan dua digit yang mungkin bisa dibentuk. Dalam bahasa statistika, itu ruang sampelnya
no 20 ane dapatnya 43 pak
ane gambar aja garis 5x5x6
hehe… manual
Saya malah belum nengok kembali soal ini Pak. Belum tertarik memikirkannya lagi, =)
Pak , saya bisa minta tolong gak?
Soal soal osn saya gak ada pak,kalo boleh di posting juga y pak :3
Kak tutur widodo saya mau nanya dong
No 2
Kenapa ruang sampelnya 90?
Lalu 3a+b dapat darimana?
No 18
Persamaan x^k.3^k.x^k/3^k.x^4k dapat darimana? Terima kasih….
Untuk osk 2017 tidak adakah
Ada di tautan berikut http://tuturwidodo.com/soal-pembahasan-osk-matematika-sma-kabupaten-2017/
Ada beberapa hal sebenarnya sudah logic dan umum, tapi ada beberapa teori atau pernyataan di solusi yang sulit sekali dimengerti oleh anak-anak didik saya, dan saya sendiri juga tidak terlalu mendalami tentang beberapa teori tersebut. Karena saya juga mereferensikan web bapak sebagai tambahan / modal mereka belajar matematika.
Jadi saya request tentang postulat-postulat atau teori-teori dasar tentang “teori bilangan” dan sifat-sifat nya donk pak Widodo..
Atas waktu dan kesediannya, saya ucapkan terima kasih !!
Bravo …
Semoga saya bisa bantu Pak. Mohon doanya
Terima kasih banyak Bapak. Saya ikut nimba ilmunya…
bagaimana cara ngeprint solusi yg punya pak Tutur ya ?
Mohon tunggu buku cetaknya bu untuk solusinya
pak
coba kerjakan soal osk 2017 lagi pak. soalnya jawaban no.1 yang beredar nih beda dengan pemikiran saya pak.
SOalnya:
a – b = 10 dan ab = 10. berapakan a^4 + b^4
Mohon jawabanya ya pak.
soalnya saya mau protes 😀 hehehe
Saya sudah berikan pembahasan di sini : http://tuturwidodo.com/soal-pembahasan-osk-matematika-sma-kabupaten-2017/
makasih pa.
jawaban bapak yg no.1 sama dengan jawaban saya. tapi beda dengan jawaban dinas. jawaban dinas 114200
Kunci dari dinas salah. Yang ngetik kuncinya kelebihan nekan angka 1. Kalo dari pembuat soal sendiri kuncinya juga 14200
Maaf pak, boleh minta password solusi di pdf ? Soalnya saya mau nge print nggak bisa pak.
Maaf pak, boleh minta password solusi di pdf ? Soalnya saya mau nge print nggak bisa pak.
Terima kasih pak… pembahasan ini bisa untuk latihan saya untuk mengikuti osk tahun ini… semoga tahun ini bisa masuk ke provinsi dan lanjut sampai nasional (amin)…
Pak maaf saya mau tanya…maksud f polar dari e apaan pak?
Harusnya nomor 2 itu jwbannya 2/45.ada 4 bil peima yang dibagi 7 sisa 3 17,31,59,dan73
Harap dibaca kembali yang ditanyakan pada soal itu apa. Apakah bilangannya yang prima atau digit-digit penyusunnya yang harus prima? Hati-hati dalam membaca soal. Jangan terburu-buru
Izin bertanya Pak. unt no 2, n(s) = 90 darimana ya?
karena pemahaman sy karena a, b dipilih dari 2, 3, 5, 7 maka n(s) = 16.
trims Pak.
alhamdulillah…. sangat membantu, terimakasih para master.
Pagi kak, kalau seandainya pakai turunan bagamaina cara penguraiannya, mohon bantuanya kak.
Salam saya fikran.
#pejuangosk2020